2 Bachillerato. Tema3 DETERMINANTES

Nos apoyamos en los siguientes apuntes

1. Determinantes de orden 2 y 3 por Sarrus.

1.1 ¿Qué es el determinante de una matriz?

1.2 Determinante de una matriz de orden 2 y 3 por Sarrus.

 

1.3 Casos en que el determinante es cero.

• Una línea es nula.
• Dos líneas paralelas son iguales.
• Dos líneas paralelas son proporcionales.
• Una línea es combinación lineal de otras paralelas a ellas.

línea puede ser COLUMNA O FILA.

2. Propiedades de los determinanes.

2.1 Cambiar líneas paralelas CAMBIA DE SIGNO..
2.2 Cambiar una línea por combinación lineal de otras NO CAMBIA DETERMINANTE.
2.3 Determinante de una matriz y su traspuesta ES EL MISMO.
2.4 Descomponer en suma. Los dos determinantes han de tener todas las lineas iguales a la original,menos una que es la suma.
2.5 Multiplicación por un número. Se multiplica solo una línea por dichonúmero.
2.6 Determinante del producto de dos matrices.Igual al producto de los determinantes.

3. Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea.

3.1 Menor Complementario.

3.2 Adjunto.

3.3 Desarrollo práctico por adjuntos.

4. Matriz Inversa.
4.1 Matriz Adjunta.

4.2 Matriz Inversa.

4.3 Calculo de la Matriz Inversa.

 

Metodo Gauss-Jordan

4.4 REGLA DE ORO.No se puede calcular inversas cuando:

• La matriz no es cuadrada .
• Su determinante es 0.

5. Ecuaciones con matrices y determinantes.
5.1 Resolución de ecuaciones matriciales.

5.2 Resolución de ecuaciones con determinantes.

6. Rango de una matriz.
6.1 Calculo del RANGO por GAUSS.

vamos haciendo ceros mediante combinacion lineal de lineas hasta conseguir lo siguiente.

 

 

6.2 Calculo del rango matriz 3x3.

6.3 Vectores linealmente independientes o dependientes.
6.4 Discursion del rango de una matriz en función de un parametro.